连续地形修改为什么可以先只记区间两端：规则练习第10例

一批操作都对连续格子加上同一个高度时，逐格反复修改会产生许多重复工作。也可以先把每次影响的开始与结束记下来，再沿地图累计恢复结果。

一维地图有十二格，每个操作给出起点l、终点r和增加量v，范围为左闭右开。差分表在l处加v，在r处减v，长度为十三；最后从左到右累加差分，与原高度相加得到新地形。

本例输入与约定

原高度[8, 9, 3, 2, 5, 3, -2, 9, 6, 4, 4, -3]；每条操作为起点、终点、增加量。

完整计算记录

操作 | 操作后的十三项差分 [10, 11, 3] | [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -3, 0] [10, 11, 3] | [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, -6, 0] [3, 7, 5] | [0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, -5, 0, 0, 6, -6, 0] [9, 12, -4] | [0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, -5, 0, -4, 6, -6, 4] [1, 12, 5] | [0, 5, 0, 5, 0, 0, 0, -5, 0, -4, 6, -6, -1] [8, 10, -1] | [0, 5, 0, 5, 0, 0, 0, -5, -1, -4, 7, -6, -1] [10, 12, -1] | [0, 5, 0, 5, 0, 0, 0, -5, -1, -4, 6, -6, 0] [0, 6, -4] | [-4, 5, 0, 5, 0, 0, 4, -5, -1, -4, 6, -6, 0] [0, 5, 1] | [-3, 5, 0, 5, 0, -1, 4, -5, -1, -4, 6, -6, 0] [9, 12, -4] | [-3, 5, 0, 5, 0, -1, 4, -5, -1, -8, 6, -6, 4] 累计修改量：[-3, 2, 2, 7, 7, 6, 10, 5, 4, -4, 2, -4] 最终高度：[5, 11, 5, 9, 12, 9, 8, 14, 10, 0, 6, -7]

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

终点所在格不受该次操作影响，但差分表必须能保存地图末尾位置十二的停止标记。每次加减成对出现，所以完整差分表总和为零；负数增加量表示下调，并非无效输入。

这种写法适合先收集修改、再统一恢复的批量流程。如果每次修改后都立即查询任意区间，需要另外安排数据结构；本例也没有高度上下限，限制值会改变叠加方式。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。